Tratamiento didáctico de la superficie y el volumen

La geometría se hace arte

- La superficie 

Es la parte externa de un cuerpo que sirve de delimitación con el exterior. Extensión en la que sólo se consideran dos dimensiones, largo y ancho.

- El volumen 

Es la magnitud que expresa la extensión de un cuerpo en tres dimensiones, largo, alto y ancho. Es una magnitud escalar definida como la extensión en tres dimensiones de una región del espacio.

Tratameinto de la superficie y el volumen:

Las magnitudes son tratadas como:

- Unidimensionales: se compara la superficie o el volumen con el patrón y mediante un proceso aditivo obtenemos el valor . Por ejemplo, un aula la podemos ir llenando de unas cajas cuyas dimensiones sepamos. Si sumamos todas las cajas que hemos metido en el aula teniendo en cuenta su dimensión, obtendremos la dimensión del aula también.

- multidimensionales: obtenemos la superficie y el volumen como  producto de varias medidas longitudinales, es decir multiplicando numeros.

Un friso es una composición geométrica que se genera al trasladar sucesivamente una figura o un grupo de figuras, según el mismo vector de traslación horizontal.

Un mosaico es una composición geométrica que se genera al transformar sucesivamente una figura o grupo de figuras, llamada módulo básico o tesela, que produce el recubrimiento del plano, con las siguientes condiciones:

- No pueden superponerse.

- No pueden dejar huecos sin recubrir.

Un fractal es una figura, que puede ser espacial o plana, formada por componentes infinitos. Su principal característica es que su apariencia y la manera en que se distribuye estadísticamente no varía aun cuando se modifique la escala empleada en la observación. Son figuras que tienen perimetro infinito y area finita.

 

Errores de los alumnos en la medida de la superficie y el volumen:

- Identificación perímetro área: lo alumnos creen que si el perímetro no varia el área permanece constante.

- Si aumentan los lados de una figura la superficie aumenta en la misma proporción; los alumnos no contemplan que el area aumenta a razon del cuadrado del aumento de los lados.

- Si suman los lados de una figura el volumen aumenta en un proporción errónea; los alumnos no contemplan que el volumen aumenta a razon del cubo del aumento de los lados.

Secuencia de constitucion del objeto mental volumen, según Freudenthal:

1.Comenzar con transformaciones de romper y rehacer. Esto se puede trabajar con las fichas de leggo, donde el alumno debe montar y desmontar las piezas.

2.Continuar con la equivalencia de capacidad de recipientes abiertos y volumen de cuerpos sólidos. Para consolidar estos conceptos puede manejar recipientes de la misma capacidad pero con distintas formas, también pueden manejar barras de plastilina, realizando diferentes formas con las mismas cantidades de material.

3.Seguir con transformaciones reales de vaciar para comparar contenidos.  Por ejemplo: se pueden realizar ejercicios en los que el alumno pueda observar que dos botellas de diferente forma pueden tener la misma capacidad pasando el líquido que hay en una botella a otra, para que vean que tienen la misma capacidad de volumen.

4.Abordar las transformaciones que conservan y no conservan el volumen.  Esto se peude realizar con demostraciones sencillas como por ejemplo llenar un globo de helio. Al cabo de un tiempo los alumnos podrán ver que éste se habrá desinflado, por lo que no conservará su volumen inicial.

Ejercicios

Un recurso muy interesante a usar en este tema si se dispone de ordenador es geogebra.

Es básicamente un procesador geométrico, es decir, un compendio de matemática con software interactivo que reúne geometría, cálculo y álgebra.

Con este programa pueden realizarse construcciones a partir de puntos, rectas, semirrectas, segmentos, vectores, cónicas, etc., mediante el empleo directo de herramientas operadas con el ratón o la anotación de comandos en la Barra de Entrada, con el teclado o seleccionándolos del listado disponible.

GEOGEBRA

Ejercicios de superficie y volumen:

Áreas y volúmenes

Perímetros en polígono regulares e irregulares

Ésta última página es bastante interesante para trabajar los polígonos regulares e irregulares con los alumnos de tercer ciclo, ya que explica qué es el perímetro de cada uno y a continuación proporciona una serie ejercicios bastante prácticos y entretenidos. 

Además a la mayoría de los alumnos, si disponemos de ordenadores en el aula, les motivará bastante usarlo, lo cual también influye a la hora de realizar la actividad. 

Se podría llevar a cabo tanto de manera grupal como individual, aunque esto depende ya del gusto de cada maestro y de los materiales que dispongan en clase.

Aunque en un principio, en mi opinión, la actividad se debería de explicar de forma conjunta, con ejemplos para que una vez los alumnos lo hayan entendido sepan guiarse por sí mismos.

Un ejercicio sencillo y práctico en el que los alumnos puedan asimilar y razonar el concepto de volumen es que éstos vayan llenando diferentes globos de agua, cada uno con una forma y capacidad distinta,  que les vaya proporcionando el profesor.

Reflexiones

Debemos realizar siempre ejercicios con nuestros alumnos que sean prácticos, haciéndoles protagonistas de su aprendizaje a través de la manupulación de materiales en diferentes actividades para que ellos mismo se puedan dar cuenta de los diferentes conceptos, como se explica por ejemplo en el apartado de la secuenciación de constitución de Freudenthal.

Por ello opino que en estos temas primero realicemos este tipo actividades con los alumnos y una vez hayan asimilado dichos conceptos, realizaremos con ellos los ejercicios que aparecen en el libro, bastantes teóricos en la mayoría de las ocasiones y sin relación alguna con el mundo real que les rodea.