Amplitud angular y su medida

- Ángulo
Es la parte del plano que se encuentra comprendida entre dos líneas rectas que comienzan en un mismo punto.
El ángulo se suele representar dibujando un arco entre las dos líneas.
Se pueden medir en grados o en radianes.
Y toma como sentido positivo el contrario a las agujas del reloj y como sentido negativo el mismo que las agujas del reloj.

En esta imágen podemos observar como se han formado dos ángulos, la zona amarilla y la zona verde.

 Aquí se aprencian los lados y el vértice de un ángulo.

Región angular
Se denomina región angular cada una de las dos partes en que queda dividido el plano por un ángulo.

El carácter trigonométrico de ángulo:

Es la amplitud de rotación o giro que describe un segmento rectilíneo en torno de uno de sus extremos tomado como vértice desde una posición inicial hasta una posición final.

Si la rotación es en sentido levógiro (contrario a las manecillas del reloj), el ángulo se considera positivo. Si la rotación es en sentido dextrógiro (conforme a las manecillas del reloj), el ángulo se considera negativo.

Trigonometría:

La trigonometría es la subdivisión de las matemáticas que se encarga de calcular los elementos de los triángulos. Para esto se dedica a estudiar las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos.

Tipos de ángulos:

- Convexo:  Mide menos de π rad (entre 0 y 180º sexagesimales).

- Cóncavo: Mide entre de π y 2 π rad  (entre 180 y 360º sexagesimales).

Tipos de ángulos en función de su posición:

- Adyacentes: Tienen un vértice y un lado común, pero no tienen ningún punto interior común

- Consecutivos: Tienen un lado y un vértice común.

- Opuestos por el vértice: Aquellos cuyos lados son semirrectas opuestas.

- Correspondientes: Están formados por dos paralelas y una transversal.

Tipos de ángulos en función de su amplitud:

- Congruentes: Son los que tienen la misma amplitud, es decir, miden lo mismo.

- Complementarios: Son los que suman 90º.

- Suplementarios: Son los que suman 180º.

- Conjugados: Son los que suman 360º.

Ejercicios

Recorrido con giros

Problemas
Ángulos cóncavos y convexos
Triángulos según sus lados

Contenidos que se deben dar en la LOMCE  respecto a la geometría según los diferentes ciclos

Primer ciclo:

4.8. La situación en el plano y en el espacio. 

4.9. La representación elemental del espacio. 

4.10. Descripción de itinerarios: líneas abiertas, cerradas, rectas y curvas. 

4.11. Interpretación de mensajes que contengan informaciones sobre relaciones espaciales. 

4.12. Interpretación y construcción de croquis de itinerarios elementales. 

4.13. Autoconfianza; esfuerzo y constancia en la búsqueda de soluciones a situaciones problemáticas espaciales.

4.1. Formas planas y espaciales: círculo, cuadrado, rectángulo, cubo y esfera. Sus elementos. 

4.2. Identificación de formas planas y espaciales en objetos y espacios cotidianos.

 4.3. Descripción de formas planas y espaciales utilizando el vocabulario geométrico básico. 

4.4. Comparación y clasificación de figuras y cuerpos geométricos con criterios elementales. 

4.5. Formación de figuras planas y cuerpos geométricos a partir de otras por composición y descomposición. 

4.6. Búsqueda de elementos de regularidad en figuras y cuerpos a partir de la manipulación de objetos. 

4.7. Interés y curiosidad por la identificación de las formas y sus elementos característicos.

Segundo ciclo:

4.1. La situación en el plano y en el espacio. Posiciones relativas de rectas. Intersección de rectas. 4.2. Paralelismo, perpendicularidad y simetría. 

4.13. Las líneas como recorrido: rectas y curvas, intersección de rectas y rectas paralelas.

4.14. Descripción de posiciones y movimientos. 

4.15. Representación elemental de espacios conocidos: planos y maquetas. Descripción de posiciones y movimientos en un contexto topográfico. 

4.17. Colaboración activa y responsable en el trabajo en equipo. Interés por compartir estrategias y resultados. 

4.18. Confianza en las propias posibilidades y constancia en la búsqueda de localizaciones y el seguimiento de movimientos en contextos topográficos.

4.3. Exploración e Identificación de figuras planas y espaciales en la vida cotidiana. 

4.4. Identificación y denominación de polígonos atendiendo al número de lados. Cuadrado, rectángulo, triángulo, trapecio y rombo. Lados, vértices y ángulos.

4.5. Comparación y clasificación de ángulos. 

4.6. Clasificación de triángulos atendiendo a sus lados y sus ángulos. 

4.7. Clasificación de cuadriláteros atendiendo al paralelismo de sus lados.

4.9. La circunferencia y el círculo. Centro, radio y diámetro. 

4.10. Cubos, prismas y pirámides. Elementos básicos: vértices, caras y aristas. 

4.11. Cuerpos redondos: cilindro y esfera. 

4.12. Descripción de la forma de objetos utilizando el vocabulario geométrico básico. 

4.16. Interés por la elaboración y por la presentación cuidadosa de productos relacionados con formas planas y espaciales. 

4.17. Colaboración activa y responsable en el trabajo en equipo. Interés por compartir estrategias y resultados.

4.8. Perímetro. Cálculo del perímetro. 

4.17. Colaboración activa y responsable en el trabajo en equipo. Interés por compartir estrategias y resultados.

Tercer ciclo:

4.1. La situación en el plano y en el espacio. 

4.2. Posiciones relativas de rectas y circunferencias. 

4.3. Ángulos en distintas posiciones: consecutivos, adyacentes, opuestos por el vértice… 

4.4. Sistema de coordenadas cartesianas. 

4.5. Descripción de posiciones y movimientos por medio de coordenadas, distancias, ángulos, giros... 4.6. La representación elemental del espacio, escalas y gráficas sencillas. 

4.10. Perímetro y área. Cálculo de perímetros y áreas. 

4.17. Reconocimiento de simetrías en figuras y objetos. 

4.19. Introducción a la semejanza: ampliaciones y reducciones. 

4.20. Utilización de instrumentos de dibujo y programas informáticos para la construcción y exploración de formas geométricas. 

4.22. Interés y perseverancia en la búsqueda de soluciones ante situaciones de incertidumbre relacionadas con la organización y utilización del espacio. 

4.23. Confianza en las propias posibilidades para utilizar las construcciones geométricas, los objetos y las relaciones espaciales para resolver problemas en situaciones reales. 

4.24. Interés por la presentación clara y ordenada de los trabajos geométricos.

4.7. Figuras planas: elementos, relaciones y clasificación. 

4.8. Concavidad y convexidad de figuras planas. 

4.9. Identificación y denominación de polígonos atendiendo al número de lados. 

4.11. La circunferencia y el círculo. 

4.12. Elementos básicos: centro, radio, diámetro, cuerda, arco, tangente y sector circular. 

4.13. Formación de figuras planas y cuerpos geométricos a partir de otras por composición y descomposición. 

4.16. Regularidades y simetrías: Reconocimiento de regularidades. 

4.17. Reconocimiento de simetrías en figuras y objetos. 

4.18. Trazado de una figura plana simétrica de otra respecto de un elemento dado. 

4.19. Introducción a la semejanza: ampliaciones y reducciones. 

4.20. Utilización de instrumentos de dibujo y programas informáticos para la construcción y exploración de formas geométricas.

 4.21. Interés por la precisión en la descripción y representación de formas geométricas. 

4.23. Confianza en las propias posibilidades para utilizar las construcciones geométricas, los objetos y las relaciones espaciales para resolver problemas en situaciones reales. 

4.24. Interés por la presentación clara y ordenada de los trabajos geométricos.