jueves, 28 de mayo de 2015

Tratamiento didáctico de la medida



¿En un día corriente en cuantas situaciones aparece la estimación, comparación o medida de alguna magnitud?

Durante el día realizamos un sin fin de estimaciones, comparaciones y medidas de las cuales quizás no nos demos ni cuenta. Por ejemplo; estimamos cuanto queda para cruzar, al hacer la comida, el dinero para la compra... También comparamos los precios de la gasolina o cualquier producto, si un objeto es mas grane u otro... Al igual que medimos magnitudes al comprar frutas, al aparcar el coche, etc.

Ahora piensa en las siguientes cuestiones:

 Cuando eras escolar, ¿había un aula instrumental de medida, tales como cuerdas, varillas, balanzas, probetas, cronómetros, etc? ¿Y en las aulas actuales?
 ¿Tuviste que medir alguna longitud?, ¿calculaste la superficie de algún objeto real?, ¿mediste de forma práctica?

Cuando era pequeña, mi escuela no disponía de ningún aula instrumental o al menos no recuerdo dicha aula, lo cual significa que le daríamos muy poco uso, por lo que tampoco manejamos muchos instrumentos de medida diferentes.
Hoy en día disponemos de más recursos por lo que debemos aprovecharnos de ello como docentes. Brindarles a nuestros alumnos un sinfín de experiencias a través de las cuales éstos puedan aprender de forma activa, acercarlos al mundo real mediante experiencias reales para que ellos puedan llegar a entender lo que se les explica. 

Por ello esta entrada:

En referencia a la medida, la escuela suele tratarla de forma algorítmica, trabajando las equivalencias entre unidades de forma mecánica, olvidando la medición efectiva de objetos.

No podemos olvidar que el conocimiento de la medida de magnitudes es esencial para que el alumno comprenda su entorno y maneje datos de carácter vital en su desarrollo. La medida es un instrumento fundamental en relación con otras áreas del currículo, permitiendo un mejor tratamiento de la transversalidad.

Existen diferentes entornos de medida como son los objetos de soporte, magnitudes consideradas, cantidades de magnitud, aplicación de medida, orden de la magnitud, medición...


Respecto a la realidad escolar en cuanto a medida existen una serie de "errores" que se suelen cometer en la escuela. Son los siguientes:

  • Prácticas escolares homogéneas: se hacen actividades formales centradas en conversiones de medida sin entrar en estimaciones y aproximaciones.
  • Escaso manejo de instrumentos de medida: no se manejan instrumentos de medida, se limita al usa de la cinta métrica y la balanza.
  • Ignorancia de lo métodos de medición y de los instrumentos de medida: esto lleva a prácticas defectuosas.
  • Incapacidad de los alumnos de distinguir ciertas magnitudes: como confusiones entre perímetro, área, masa y volumen.


También se cometen errores que son atribuibles a la metodología tradicional:
  •  Uso erróneo de los sentidos.
  •  Uso de instrumentos inadecuados y mal manejo de ellos como usar la regla graduada para  medir la longitud de una curva.
  •  Errores debidos a malos procedimientos o elecciones de unidades inadecuadas.
  •  Resolución de problemas con datos erróneos o no reales que confunden a los alumnos.
  • Abuso de la exactitud en las medidas: hay que usar medidas reales en las que aparecen aproximaciones y estimaciones. 
  • Escrituras erróneas o sin sentido que confunden a los alumnos.
  • Carencia de estrategias para medir objetos comunes.
Fenómenos de enseñanza asociados a la medida:

  •  Situación de saberes: la medida es una excusa para trabajar aritmética y números.
  • Aritmetización de la medida: reemplazamos magnitudes por nº.
  • Dialéctica medida exacta/aproximada ya que no se presenta a los alumnos situaciones de estimación y aproximación.
  • El papel y la categoría de los errores no se examinan, no se habla en la escuela de errores absolutos, relativos, errores de calculo y redondeo.

Ejercicios con los que los alumnos puedan manejar situaciones reales.









  • Otro ejercicio es la realización de un taller en el que los alumnos deban medir algo fuera de la escuela para luego usarlo dentro como referencia de medida.
Más ejercicios: 
  •  Describir situaciones en las que la medición implique acción y otras en las que sólo sea una actividad mental.
  •  Relacionar cantidades de magnitud a medir con la unidad más adecuada.
  •  Proponer una actividad al niño en la que deba elegir una unidad de medida y el instrumento más adecuado.
  •  Citar instrumentos de medida, para distintas magnitudes, que todo ciudadano debe conocer.
  •  Diseñar una actividad en la que se especifique qué medir, qué unidad utilizar en la medida y el procedimiento a seguir.


Reflexiones

Debemos intentar que nuestros alumnos manejen la medición de forma real, con objeto de su entorno diario con los que ellos se familiaricen. Para ello, los alumnos, pueden no solo usar instrumentos de medida específicos para cada cosa, sino que pueden usar, por ejemplo sus propias partes del cuerpo para medir, como se ha visto en el ejercicio de la figura del zapato.
La ignorancia sobre los instrumentos a usar también influye bastante en que no realicemos este tipo de ejercicios o que no los hagamos bien.

Se deben realizar actividades con nuestros alumnos donde manipulen tanto el marco aritmético como geométrico.
Para este tipo de actividades  también veo de vital importancia que se cree una conexión entre el maestro y los alumnos para que el conocimiento aflore y despierte las inquietudes de los alumnos.

Como maestros tampoco debemos intentar que los resultados que saquen nuestros alumnos siempre sean exactos sino reales, como las cosas que nos rodean.






domingo, 3 de mayo de 2015

El azar y la probabilidad

Los estudios de Fischbein prueban que los niños, incluso desde preescolar tienen capacidad para procesar informaciones de carácter probabilístico de forma significativa, siendo útil y positiva la instrucción sobre estas cuestiones.
Por otra parte, los modelos probabilísticos son el fundamento de la mayor parte de la teoría estadística.





Es importante que en la escuela se enseñe a los niños el carácter específico de la lógica probabilística, la forma de distinguir grados de incertidumbre y que se les enseñe a comparar sus predicciones y extrapolaciones con lo que realmente sucede; en definitiva, que se les enseñe a ser dueños de su propia incertidumbre




AZAR Y LENGUAJE

Aleatorio es algo incierto, que depende de la suerte o el azar.

Azar

Entendemos por azar la supuesta causa de los sucesos no debidos a una necesidad natural ni a una intervención intencionada humana ni divina.
Algunos términos del lenguaje ordinario relacionados con el concepto son: casual, accidental, eventual, fortuito, impensado, imprevisible, inesperado, inopinado, ocasional, por suerte, etc.

En muchas ocasiones se aprecia el azar como algo desconocido porque no se sabe que va a pasar. Hay que conocer el limite entre el desconociemiento y el azar.


Aquí presento un situación didáctica en la que los alumnos sepan diferenciar lo imposible, probable y seguro:

Realizaremos tres ejemplos diferentes en el que los alumnos puedan apreciar un serie de sucesos para entender la diferenciación entre dichos términos:

- Imposible: tirar una moneda y que vean que es imposible que se quede en el aire.
- Probable: tirar una moneda y que salga cara o cruz.
- Seguro: tirar una moneda y que caiga al suelo.

Será el mismo alumno el que lo compruebe, porque debe entender la diferenciación entre los tres conceptos.

El azar en la realidad

Mundo biologico: genetica, medicina, agricultura. 
Mundo físico: meteorologia, medidas de magnitudes.
Mundo social: pólizas de seguros, transporte.... 
Mundo político: estadística de población, IPC, demografía..

Probabilidad

La probabilidad es una medida matemática que expresa con que frecuencia esperamos que un evento ocurra.
No asegura que un evento va a acurrir, solo nos orienta para conocer mejor su comportamiento.
Es un número entre 0 y 1 y se pede expresar como una fracción, como número decimal o en porcentaje.
Probabilidad 1 significa que el evento claramente va a ocurrir.
Probabilidad 0 quiere decir que el evento ciertamente no acurrirá.

Regla de Laplace
Definición clásica de probabilidad: La proporción del número de casos favorables al número de casos posibles, siempre que todos los resultados sean igualmente probables.

Axiomática de Kolmogrov de probabilidad
Es la suma de las probabilidades
Por ejemplo: ¿En un dado cuantos números pares pueden salir? 3/6 ¿Y cuanto impares? 3/6. Es decir: 0,5 y 0,5. 
Como dice Kologrov si sumas estas dos probabildades el resultado será 1 -->  0.5 + 0.5 = 1 




Orientaciones metodológicas para el tratamiento de la probabilidad:

Para el azar y la probabilidad se orientará el trabajo hacia:

- Desarrollar y evaluar inferencias y predicciones basadas en datos; discutir sucesos probables e improbables relacionados con las experiencias de los alumnos.
- Experimentos aleatorios con dados, cartas, ruletas, etc.
- Comprender y aplicar conceptos básicos de Probabilidad.

Experimentos aleatorios

- Extracción de bolas de una urna o de una bolsa.
- Lanzamientos de dados.
- Lanzamiento de chinchetas.
- Lanzamientos de monedas.
- Apuestas.
- Juegos familiares de azar.
- Prensa, estadística y azar.

La ley de los grandes números

Si tiras una moneda mil veces hay mas probabilidad de obtener un resultado fifty fifty (50% de cada).
La ley de los grandes numeros explica que cuando un experimento se repite muchas veces tiende a estabilizarse.
 Por ejemplo si tiras un dado un millon de veces lo mas probable es que una sexta parte sean 1 la otra sexta parte 2, la otra 3, la otra 4 …. hasta 6. No habrá mucha diferencia.


Ejercicios

Para que los alumnos puedan aprender y jugar a su vez podemos traer a clase recursos como los que aparecen en las fotografías.