Tratamiento didáctico de la estadística y la probabilidad

Tema 3: Didáctica de las magnitudes y medidas relacionadas con el análisis de datos y el pensamiento estadístico elemental.

Sentido y razonamiento estocástico:

Expresa un uso instruido de los contenidos de Estadística y Probabilidad. Se ejercita formulando cuestiones cuya respuesta no está determinada de forma concluyente, para después recoger, organizar y presentar datos de diversa índole que ayuden a interpretar las cuestiones mencionadas.

También se pone en práctica este sentido al seleccionar, usar y validar métodos estadísticos de interpretación de datos.

El llamado sentido estocástico representa el sentido matemático usado en situaciones no deterministas, a fin de obtener unas conclusiones coherentes.

Mientras que el razonamiento estadístico se puede definir como la forma en la que las personas argumentan, hacen inferencias y dan sentido a la información con conceptos y propiedades estadísticas, por razonamiento probabilístico se puede entender la manera de analizar y argumentar, de formular, interpretar y demostrar enunciados probabilísticos.

En esta gráfica, por ejemplo, podemos ver como se nos proporcionan una serie de datos, pero erróneos con una información un poco confusa. 
Se pueden observar errores comolos siguientes:
En el año 2000 y 2004 se dan unos datos diferentes, sin embargo, están mal proporcionadas ya que la barra de 27 mide casi lo mismo que la de 12. Otro error que podemos apreciar es que las dos barras que miden 31 según indica el número, pero no miden lo mismo. Al igual que los porcentajes de 22.5, tienen el mismo porcentaje pero una barra es más larga que la otra. 

Probabilidad

Es la identificación de situaciones aleatorias. La cuantificación del grado de incertidumbre.

Estadística

Es la búsqueda y obtención de datos, el resumen estadístico de la información. 

La probabilidad y estadística son los componentes básicos del sentido estocástico.

El determinismo expresa la convicción de que fenómenos y sucesos del mundo físico obedecen a leyes naturales, leyes que lo predeterminan y regulan, cuyo descubrimiento y estudio resultan factibles

La aleatoriedad es un fenómeno cuyas causas no se conocen y que no se puede predecir. Son situaciones de carácter imprevisible. 

En Primaria los alumnos deben aprender a cuantificar la incertidumbre. Para ello tienen que distinguir entre “imposible”, “poco probable”, “muy probable” y “seguro”. Por lo tanto debemos hacer que los alumnos sepan distinguir estos conceptos.

Tratamiento de información

- Obtencion de datos: Los alumnos se cuestionan para obtener datos de su entorno, política, economía, publicidad, investigaciones médicas, etc.
Si por ejemplo realizamos un ejercicio con nuestros alumnos deberiamos hacer actividades en las que busquen cosas relacionadas a su entorno habitual.

- Análisis de datos: Estadística descriptiva. Organiza, presenta e interpreta los datos obtenidos

aquí entran en juego las tabulaciones, media, mediana, moda, frecuencias, etc.

- Estadísitica inferencial: no es del nivel de primaria.

Ejercicios

Hay 10 personas en un ascensor, 4 mujeres y 6 hombres. El peso medio de las mujeres es de 65 kilos y el de los hombres 90. ¿Cuál es el peso medio de las 10 personas?

María y Luis forman una pareja; ella mide 1.69 y él 1.71. Otra pareja la forman Cecilia y Jorge; ella mide 1.45 y su novio, jugador de baloncesto, 1.95. Halla la altura media de cada pareja. ¿Es suficiente esta medida para describir lo desiguales que son ambas parejas? ¿Cuál o cuáles medidas propondrías?

Las dos gráficas de las imágenes también son bastante interesante para trabajar con los más pequeños de una forma interesante y crecana a su entorno.

A partir de este diagrama de sectores, podemos trabajar con los alumnos más mayores y pedir que la analicen. Por ejemplo: Hacer un informe sobre la cantidad de viajes que se producen durante los meses que aparecen.

¡¡En este tipo de actividades debemos intentar usar fuentes de información que estén a nuestro alrededor y podamos dar un uso pedagógico!!

En la gráfica que aparece a continuación solo podríamos medir la moda, ya que se trata de datos cualitativos y no cuantitativos.

Actividad con elementos cuantitativos: medir la mediana, la moda y la media.

Para la introducción de la estadística, podemos realizar esta actividad, en la que midamos los tres elementos mencionados, mediana,moda y media.

Para ello pedimos a los alumnos que trabajemos estadísticamente (a partir de una cuadro que el profesor les pondrá y explicará en la pizarra) el número de deportes que hacen a la semana. Una vez hayan obtenido los datos y hecho la media comparán cual de los dos grupos realiza mas deportes a la semana.

Por último, a partir de los resultado que hayan obtenido los alumnos en cada grupo podrán realizar un diagrama de barras con el que podrán comparar también.

Ésta es una forma de introducir el contenido involucrándolos un poco, con un tema real con el que se sientan indentificados y en el que estarán atentos para ver qué equipo realiza más deporte en una semana.

Esta es la tabla que explicará el maestro en la pizarra y a partir de la cual obtendrán todos los datos.

xi	fi	Fri	Fi	xifi
0
1
2
3...

A esta tabla le podemos añadir una serie de factores de dispersión como son la varianza, la desviación típica y el coeficiente de variación. Datos con los que ya podemos emitir una serie de juicios.

Ejercicios interactivos de tablas estadísticas

Este enlace contiene ejercicios para alumnos ya un poco más mayores.

Proyecto Gaus
El proyecto Gaus es otro material bastante interesante para usar en clase en el que aparecen gran variedad de ejercicios, diseñados tanto para ordenadores como pizarras digitales para trabajar de forma diferente y creativa con los alumnos. Al igual que el proyecto de descartes.

Reflexiones

El lenguaje gráfico es universal, además es un recurso visual que usamos en campos muy diversos como son el deporte, la economía, medicina, etc.

Aporta información en diferentes perspectivas y diferentes datos con solo mirarlos.

Por otro lado, con los resultados estadísticos podemos hacer previsiones.

Es fácil de interpretar y es una fuente de información que requiere muy poco tiempo.

Al hora de usar las TIC en el aula, como por ejemplo applets matemáticos, para desarrollar los distintos contenidos debemos elegir nuestros recursos, no por azar sino, razonadamente en función de unos objetivos.
Las TIC tienen sus ventajas, como el simple hecho de que se trata de una gran ventaja hacia el mundo educativo, al usarlo debemos aprovechar el interés que meustran los alumnos en un principio, interés que luego también tendremos que mantener, por lo que es bueno diversificar, que el alumno no sepa lo que se va a encontrar en clase por ejemplo.
Pero al igual que ventajas tiene desventajas como que los alumnos se distraigan, se necesita mucha más preparación por parte del maestro, puede haber problemas de internet, que se torne repetitivo etc. Por lo que debemos intentar darle el mejor uso posible con gran preparación y cuidado.

Amplitud angular y su medida

- Ángulo
Es la parte del plano que se encuentra comprendida entre dos líneas rectas que comienzan en un mismo punto.
El ángulo se suele representar dibujando un arco entre las dos líneas.
Se pueden medir en grados o en radianes.
Y toma como sentido positivo el contrario a las agujas del reloj y como sentido negativo el mismo que las agujas del reloj.

En esta imágen podemos observar como se han formado dos ángulos, la zona amarilla y la zona verde.

 Aquí se aprencian los lados y el vértice de un ángulo.

Región angular
Se denomina región angular cada una de las dos partes en que queda dividido el plano por un ángulo.

El carácter trigonométrico de ángulo:

Es la amplitud de rotación o giro que describe un segmento rectilíneo en torno de uno de sus extremos tomado como vértice desde una posición inicial hasta una posición final.

Si la rotación es en sentido levógiro (contrario a las manecillas del reloj), el ángulo se considera positivo. Si la rotación es en sentido dextrógiro (conforme a las manecillas del reloj), el ángulo se considera negativo.

Trigonometría:

La trigonometría es la subdivisión de las matemáticas que se encarga de calcular los elementos de los triángulos. Para esto se dedica a estudiar las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos.

Tipos de ángulos:

- Convexo:  Mide menos de π rad (entre 0 y 180º sexagesimales).

- Cóncavo: Mide entre de π y 2 π rad  (entre 180 y 360º sexagesimales).

Tipos de ángulos en función de su posición:

- Adyacentes: Tienen un vértice y un lado común, pero no tienen ningún punto interior común

- Consecutivos: Tienen un lado y un vértice común.

- Opuestos por el vértice: Aquellos cuyos lados son semirrectas opuestas.

- Correspondientes: Están formados por dos paralelas y una transversal.

Tipos de ángulos en función de su amplitud:

- Congruentes: Son los que tienen la misma amplitud, es decir, miden lo mismo.

- Complementarios: Son los que suman 90º.

- Suplementarios: Son los que suman 180º.

- Conjugados: Son los que suman 360º.

Ejercicios

Recorrido con giros

Problemas
Ángulos cóncavos y convexos
Triángulos según sus lados

Contenidos que se deben dar en la LOMCE  respecto a la geometría según los diferentes ciclos

Primer ciclo:

4.8. La situación en el plano y en el espacio. 

4.9. La representación elemental del espacio. 

4.10. Descripción de itinerarios: líneas abiertas, cerradas, rectas y curvas. 

4.11. Interpretación de mensajes que contengan informaciones sobre relaciones espaciales. 

4.12. Interpretación y construcción de croquis de itinerarios elementales. 

4.13. Autoconfianza; esfuerzo y constancia en la búsqueda de soluciones a situaciones problemáticas espaciales.

4.1. Formas planas y espaciales: círculo, cuadrado, rectángulo, cubo y esfera. Sus elementos. 

4.2. Identificación de formas planas y espaciales en objetos y espacios cotidianos.

 4.3. Descripción de formas planas y espaciales utilizando el vocabulario geométrico básico. 

4.4. Comparación y clasificación de figuras y cuerpos geométricos con criterios elementales. 

4.5. Formación de figuras planas y cuerpos geométricos a partir de otras por composición y descomposición. 

4.6. Búsqueda de elementos de regularidad en figuras y cuerpos a partir de la manipulación de objetos. 

4.7. Interés y curiosidad por la identificación de las formas y sus elementos característicos.

Segundo ciclo:

4.1. La situación en el plano y en el espacio. Posiciones relativas de rectas. Intersección de rectas. 4.2. Paralelismo, perpendicularidad y simetría. 

4.13. Las líneas como recorrido: rectas y curvas, intersección de rectas y rectas paralelas.

4.14. Descripción de posiciones y movimientos. 

4.15. Representación elemental de espacios conocidos: planos y maquetas. Descripción de posiciones y movimientos en un contexto topográfico. 

4.17. Colaboración activa y responsable en el trabajo en equipo. Interés por compartir estrategias y resultados. 

4.18. Confianza en las propias posibilidades y constancia en la búsqueda de localizaciones y el seguimiento de movimientos en contextos topográficos.

4.3. Exploración e Identificación de figuras planas y espaciales en la vida cotidiana. 

4.4. Identificación y denominación de polígonos atendiendo al número de lados. Cuadrado, rectángulo, triángulo, trapecio y rombo. Lados, vértices y ángulos.

4.5. Comparación y clasificación de ángulos. 

4.6. Clasificación de triángulos atendiendo a sus lados y sus ángulos. 

4.7. Clasificación de cuadriláteros atendiendo al paralelismo de sus lados.

4.9. La circunferencia y el círculo. Centro, radio y diámetro. 

4.10. Cubos, prismas y pirámides. Elementos básicos: vértices, caras y aristas. 

4.11. Cuerpos redondos: cilindro y esfera. 

4.12. Descripción de la forma de objetos utilizando el vocabulario geométrico básico. 

4.16. Interés por la elaboración y por la presentación cuidadosa de productos relacionados con formas planas y espaciales. 

4.17. Colaboración activa y responsable en el trabajo en equipo. Interés por compartir estrategias y resultados.

4.8. Perímetro. Cálculo del perímetro. 

4.17. Colaboración activa y responsable en el trabajo en equipo. Interés por compartir estrategias y resultados.

Tercer ciclo:

4.1. La situación en el plano y en el espacio. 

4.2. Posiciones relativas de rectas y circunferencias. 

4.3. Ángulos en distintas posiciones: consecutivos, adyacentes, opuestos por el vértice… 

4.4. Sistema de coordenadas cartesianas. 

4.5. Descripción de posiciones y movimientos por medio de coordenadas, distancias, ángulos, giros... 4.6. La representación elemental del espacio, escalas y gráficas sencillas. 

4.10. Perímetro y área. Cálculo de perímetros y áreas. 

4.17. Reconocimiento de simetrías en figuras y objetos. 

4.19. Introducción a la semejanza: ampliaciones y reducciones. 

4.20. Utilización de instrumentos de dibujo y programas informáticos para la construcción y exploración de formas geométricas. 

4.22. Interés y perseverancia en la búsqueda de soluciones ante situaciones de incertidumbre relacionadas con la organización y utilización del espacio. 

4.23. Confianza en las propias posibilidades para utilizar las construcciones geométricas, los objetos y las relaciones espaciales para resolver problemas en situaciones reales. 

4.24. Interés por la presentación clara y ordenada de los trabajos geométricos.

4.7. Figuras planas: elementos, relaciones y clasificación. 

4.8. Concavidad y convexidad de figuras planas. 

4.9. Identificación y denominación de polígonos atendiendo al número de lados. 

4.11. La circunferencia y el círculo. 

4.12. Elementos básicos: centro, radio, diámetro, cuerda, arco, tangente y sector circular. 

4.13. Formación de figuras planas y cuerpos geométricos a partir de otras por composición y descomposición. 

4.16. Regularidades y simetrías: Reconocimiento de regularidades. 

4.17. Reconocimiento de simetrías en figuras y objetos. 

4.18. Trazado de una figura plana simétrica de otra respecto de un elemento dado. 

4.19. Introducción a la semejanza: ampliaciones y reducciones. 

4.20. Utilización de instrumentos de dibujo y programas informáticos para la construcción y exploración de formas geométricas.

 4.21. Interés por la precisión en la descripción y representación de formas geométricas. 

4.23. Confianza en las propias posibilidades para utilizar las construcciones geométricas, los objetos y las relaciones espaciales para resolver problemas en situaciones reales. 

4.24. Interés por la presentación clara y ordenada de los trabajos geométricos.

Tratamiento didáctico de la superficie y el volumen

La geometría se hace arte

- La superficie 

Es la parte externa de un cuerpo que sirve de delimitación con el exterior. Extensión en la que sólo se consideran dos dimensiones, largo y ancho.

- El volumen 

Es la magnitud que expresa la extensión de un cuerpo en tres dimensiones, largo, alto y ancho. Es una magnitud escalar definida como la extensión en tres dimensiones de una región del espacio.

Tratameinto de la superficie y el volumen:

Las magnitudes son tratadas como:

- Unidimensionales: se compara la superficie o el volumen con el patrón y mediante un proceso aditivo obtenemos el valor . Por ejemplo, un aula la podemos ir llenando de unas cajas cuyas dimensiones sepamos. Si sumamos todas las cajas que hemos metido en el aula teniendo en cuenta su dimensión, obtendremos la dimensión del aula también.

- multidimensionales: obtenemos la superficie y el volumen como  producto de varias medidas longitudinales, es decir multiplicando numeros.

Un friso es una composición geométrica que se genera al trasladar sucesivamente una figura o un grupo de figuras, según el mismo vector de traslación horizontal.

Un mosaico es una composición geométrica que se genera al transformar sucesivamente una figura o grupo de figuras, llamada módulo básico o tesela, que produce el recubrimiento del plano, con las siguientes condiciones:

- No pueden superponerse.

- No pueden dejar huecos sin recubrir.

Un fractal es una figura, que puede ser espacial o plana, formada por componentes infinitos. Su principal característica es que su apariencia y la manera en que se distribuye estadísticamente no varía aun cuando se modifique la escala empleada en la observación. Son figuras que tienen perimetro infinito y area finita.

 

Errores de los alumnos en la medida de la superficie y el volumen:

- Identificación perímetro área: lo alumnos creen que si el perímetro no varia el área permanece constante.

- Si aumentan los lados de una figura la superficie aumenta en la misma proporción; los alumnos no contemplan que el area aumenta a razon del cuadrado del aumento de los lados.

- Si suman los lados de una figura el volumen aumenta en un proporción errónea; los alumnos no contemplan que el volumen aumenta a razon del cubo del aumento de los lados.

Secuencia de constitucion del objeto mental volumen, según Freudenthal:

1.Comenzar con transformaciones de romper y rehacer. Esto se puede trabajar con las fichas de leggo, donde el alumno debe montar y desmontar las piezas.

2.Continuar con la equivalencia de capacidad de recipientes abiertos y volumen de cuerpos sólidos. Para consolidar estos conceptos puede manejar recipientes de la misma capacidad pero con distintas formas, también pueden manejar barras de plastilina, realizando diferentes formas con las mismas cantidades de material.

3.Seguir con transformaciones reales de vaciar para comparar contenidos.  Por ejemplo: se pueden realizar ejercicios en los que el alumno pueda observar que dos botellas de diferente forma pueden tener la misma capacidad pasando el líquido que hay en una botella a otra, para que vean que tienen la misma capacidad de volumen.

4.Abordar las transformaciones que conservan y no conservan el volumen.  Esto se peude realizar con demostraciones sencillas como por ejemplo llenar un globo de helio. Al cabo de un tiempo los alumnos podrán ver que éste se habrá desinflado, por lo que no conservará su volumen inicial.

Ejercicios

Un recurso muy interesante a usar en este tema si se dispone de ordenador es geogebra.

Es básicamente un procesador geométrico, es decir, un compendio de matemática con software interactivo que reúne geometría, cálculo y álgebra.

Con este programa pueden realizarse construcciones a partir de puntos, rectas, semirrectas, segmentos, vectores, cónicas, etc., mediante el empleo directo de herramientas operadas con el ratón o la anotación de comandos en la Barra de Entrada, con el teclado o seleccionándolos del listado disponible.

GEOGEBRA

Ejercicios de superficie y volumen:

Áreas y volúmenes

Perímetros en polígono regulares e irregulares

Ésta última página es bastante interesante para trabajar los polígonos regulares e irregulares con los alumnos de tercer ciclo, ya que explica qué es el perímetro de cada uno y a continuación proporciona una serie ejercicios bastante prácticos y entretenidos. 

Además a la mayoría de los alumnos, si disponemos de ordenadores en el aula, les motivará bastante usarlo, lo cual también influye a la hora de realizar la actividad. 

Se podría llevar a cabo tanto de manera grupal como individual, aunque esto depende ya del gusto de cada maestro y de los materiales que dispongan en clase.

Aunque en un principio, en mi opinión, la actividad se debería de explicar de forma conjunta, con ejemplos para que una vez los alumnos lo hayan entendido sepan guiarse por sí mismos.

Un ejercicio sencillo y práctico en el que los alumnos puedan asimilar y razonar el concepto de volumen es que éstos vayan llenando diferentes globos de agua, cada uno con una forma y capacidad distinta,  que les vaya proporcionando el profesor.

Reflexiones

Debemos realizar siempre ejercicios con nuestros alumnos que sean prácticos, haciéndoles protagonistas de su aprendizaje a través de la manupulación de materiales en diferentes actividades para que ellos mismo se puedan dar cuenta de los diferentes conceptos, como se explica por ejemplo en el apartado de la secuenciación de constitución de Freudenthal.

Por ello opino que en estos temas primero realicemos este tipo actividades con los alumnos y una vez hayan asimilado dichos conceptos, realizaremos con ellos los ejercicios que aparecen en el libro, bastantes teóricos en la mayoría de las ocasiones y sin relación alguna con el mundo real que les rodea.

Tratamiento didáctico del conceptro de longitud

Tema 2: Didáctica de las magnitudes geométricas y sus medidas

La primeras medidad de longitud

¿Cuanto mide una llamarada de una explosión?
Una erupción solar es una violenta explosión en la fotósfera del sol con una energía equivalente a decenas de millones de bombas de hidrógeno, de hasta 6 × 10²⁵ Julios.

- Longitud

La longitud es una magnitud que determina la distancia, esdecir, la cantidad de espacio entre dos puntos.

Dimensión y distancia

- Dimensión: está ligado a objetos “llenos”, la longitud tiene sentido al tener un apoyo material.

- Distancia: no nos referimos a objetos sino al espacio vacía entre dos de ellos.

¡La mejor forma de aprender es con objetos reales que ellos manejan!

Errores de los alumnos al medir la longitud:

• Solo tienen en cuenta los extremos de la línea, no analizan la forma, (curva, recta, poligonal..) si le das a un niño dos lineas que miden lo mismo pero una es curva el ss te va a decir que la curva es mas grande aunq no sea así.

• Si desplazamos la linea dicen que no se conserva la longitud, se fijan solamente en los extremos sin mirar los puntos de partida. 

• Creen que no se conserva la longitud entre lineas y rectas mixtas, piensan que son más largas figuras las con más vueltas.

• Privilegian los segmentos rectilineos, si dos figuras tienen segmentos rectilineos los alumnos consideran más larga la que tiene el segmento rectilineo mayor.

• El número de segmentos o elementos determina si se conserva o no la longitud, cuentan cada trozo como un cantidad sin tener en cuenta la longitud del trozo.

Visión fenomenológica de la longitud según Freudenthal:

• Las longitudes se expresan usando parejas de adjetivos y adverbios opuestos: corto- largo, cerca-lejos, alto- bajo, ancho- delgado, grueso-fino.

• Hay que tener en cuenta la relación entre magnitud y rigidez; para medir la longitud necesitamos la rigidez de una dirección.

• Hay que tener en cuenta la relacion entre las deformaciones y movimientos de un objeto y la conservacion de la medida: al deformar un objeto y realizar traslaciones o simtrias por ejemplo se consevra la longitud.

• Hay que considerar la invarianza de la longitud mediante transformaciones “hacer-deshacer”; si descomponemos el objeto en varias partes mas pequeñas se conserva la longitud. Si corto una cuerda en trozos mide lo mismo de nuevo al unirlo. Un ejemplo es el tamgran.

• Es recomendable ditinguir entre longoitud y distancia: ¿cuanto mide cada cosa? ¿ cual es la distancia entre a y b? Existe la longitud de un objeto (intrinseco) y la longitud entre dos objetos, donde ya intervienen mas de uno.

- Perimetro

El perimetro de una figura se refiere a la medida del contorno de la figura.

¡¡ Perimetro y area son dos conceptos que los se suelen confundir!!

El área de una figura geométrica es todo el espacio que queda encerrado entre los límites de esa figura

Formulas para usar.

Ejercicios

¡¡El geoplano electónico!!

Calculo de área y perímetro

Área y perimetro

El sistema métrico decimal

En el siglo XVIII, había docenas de diferentes unidades de medida comúnmente usadas a través del mundo. La longitud, por ejemplo, podía ser medida en pies, pulgadas, millas, palmos, codos, manos, varas, cadenas, leguas, etc.

Había mucha confusión al no haber una norma común standart.

Por ello al final del siglo, el gobierno francés buscó aliviar este problema al inventar un sistema de medida que pudiese ser usado en todo el mundo. 

En 1790, la Asamblea Nacional Francesa encargó a la Academia de Ciencia diseñar un simple sistema de unidades decimal simple. El sistema que inventaron es conocido como el sistema métrico. (hoy usado en caso todos los países).

El sistema métrico deriva del hecho que sólo hay una unidad de medida (o unidad básica) para cada tipo de cantidad medida (longitud, peso, etc.). Las tres unidades básicas más comunes en el sistema métrico son el metro, el gramo, y el litro. 

Para simplificar las cosas, objetos muy grandes o pequeños son expresados como múltiplos de 10 de la unidad básica. 

Por ejemplo, en lugar de decir que el río Nilo tiene 6,650,000 metros de largo, podemos decir que tiene 6,650 miles de metros de largo. 

Esto pasa igual en las tres unidades básicas, el metro, el gramo y el litro.

 Aquí están seis prefijos comúnmente usados en el sistema métrico.

Prefijos Métricos Comunes

Múltiplos de Unidades

Kilo = 1000. Hecto = 100, Deca = 10, Deci = 0.1, Centi = 0.01, Milli = 0.001

Las subunidades son usadas cuando se miden cosas muy grandes o muy pequeñas. No tendría sentido medir su peso en gramos por la misma razón que no lo mediría en onzas ya que la unidad es muy pequeña.

Por ejemplo; expresarías tu peso en kilogramos (cada kilogramo es igual a 1,000 gramos o alrededor de 2.2 libras).

El sistema métrico es llamado decimal porque se basa sobre múltiplos de 10. Cualquier medida dada en una unidad métrica (por ejemplo, el kilogramo) puede ser convertida a otra unidad métrica (por ejemplo, el gramo) simplemente moviendo el lugar decimal. 

Por ejemplo;

Digamos que un amigo dice que pesa 72,500.0 gramos. 

Usted puede convertir esto a kilogramos simplemente moviendo el decimal 3 lugares hacia la izquierda. En otras palabras, su amigo pesa 72.5 kilogramos.

Puesto que el sistema métrico se basa en múltiplos de 10, la conversión dentro del sistema es simple. Para simplificar, si quiere convertir una unidad más pequeña a una unidad más grande (subiendo en el recuadro de arriba), mueva el lugar decimal hacia la izquierda en el número que está convirtiendo. Si quiere convertir una unidad más grande a una unidad más pequeña (bajando en el recuadro de arriba), hay que mover el decimal hacia la derecha. El número de lugares en el que se mueve el decimal corresponde al número de hileras que cruza en el recuadro. 

Por ejemplo, digamos que alguien le dice que tiene que caminar 8,939.0 milimetros para llegar a la tienda. Eso suena como una larga caminata, pero convirtamos ese número en metros. La unidad básica, el metro, está tres hileras arriba del milimetro, así que el decimal se debería mover tres lugares hacia la izquierda.

Recursos para trabajar el sistema métrico decimal

Medimos objetos

Explorando la selva con el sistema métrico decimal

Juegos relacionados

Un mundo a tu medida

                  LA DIVINA PROPORCIÓN              

Durante los últimos siglos, creció el mito de que los antiguos griegos estaban sujetos a una proporción numérica específica, esencial para sus ideales de belleza y geometría. Dicha proporción es conocida con los nombres de razón áurea ó divina proporción. Aunque recientes investigaciones revelan que no hay ninguna prueba que conecte esta proporción con la estética griega, esta sigue manteniendo un cierto atractivo como modelo de belleza.

Matemáticamente nace de plantear la siguiente proporcionalidad entre dos segmentos y que dice así: “Buscar dos segmentos tales que el cociente entre el segmento mayor y el menor sea igual al cociente que resulta entre la suma de los dos segmentos y el mayor”

Sean los segmentos:
A: el mayor y B el menor, entoces planteando la ecuación es:

A/B =(A+B)/A

Cuando se resuelve se llega a una ecuación de 2º grado que para obtener la solución hay que aplicar la resolvente cuadrática.

El valor numérico de esta razón, que se simboliza normalmente con la letra griega “fi” es:

Este es un ejercicio bastante práctico y divertido, en el que los alumnos se miden, una vez de cuerpo entero y otra desde los pies hasta la cintura,el ombligo. Una vez tienen las dos medidas y dividen el número mayor entre el menor les saldrá un número. ¡¡El número perfecto!!